Алгоритм обработки информации в приемном блоке

Тогда отношение правдоподобия для полностью известного сигнала будет равно [26]:

.

Учитывая, что σ2 = N0.∆f, а ∆t = 1/2∆f можем записать: 1/σ2 = 2.∆t/N0. Тогда:

.

Далее в традиционной теории обычно производится переход к пределу при . Однако следует помнить, что при этом , а, следовательно, и , то есть мощность шума становится бесконечно большой. Тем не менее, такая модель используется. Это позволяет перейти от суммирования к интегрированию на отрезке времени от 0 до Т, где располагаются n случайных значений напряжения на выходе приемника u1, u2, u3, .un:

.

Чтобы избавиться от экспоненты в этом выражении и упростить структурную схему оптимального приемника вместо величины Λ вычисляют ее логарифм [26]:

. (3.17)

Второе слагаемое является отношением энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума и не зависит от выходного напряжения приемника u(t). Для известного сигнала и заданной плотности мощности шума это слагаемое является постоянной величиной, которая может быть учтена при выборе порога u0 (или включена в его состав). Таким образом, для получения оптимального алгоритма обнаружения цели необходимо вычислить интеграл:

(3.18)

и сравнить полученную величину с порогом.

На практике принимаются меры по стабилизации уровня порога (стабилизации уровня ложных тревог). С этой целью напряжения шума и опорного сигнала нормируются, то есть делятся на и соответственно. При этом значение порога u0 будет оставаться постоянным. Однако для сохранения заданной вероятности правильного обнаружения отношение сигнал-шум все равно необходимо увеличивать.

В общем случае дисперсия напряжения шума на выходе коррелятора зависит также от времени интегрирования Т. Однако, при согласовании полосы приемника с длительностью интегрируемого сигнала эта зависимость отсутствует.

Вероятность ложной тревоги равна [25]:

, (3.19)

а вероятность правильного обнаружения:

. (3.20)

Используя интеграл вероятностей [25]:

, (3.21)

можно переписать:

. (3.22)

Рассмотрим общий случай критерия: если сигнал от цели отсутствует и число совпадений отсчетов порогового напряжения i в k периодах повторения импульсов равно , то вероятность ложной тревоги на выходе схемы критерийной обработки будет равна:

, (3.23)

где - число сочетаний из k по i;

- вероятность ложных тревог в одном периоде повторения. При наличии сигнала от цели и в аналогичных условиях вероятность правильного обнаружения будет равна:

, (3.24)

где - вероятность правильного обнаружения в одном периоде наблюдения.

Другие стьтьи в тему

Разработка устройства контроля вибрации газотурбинного двигателя
В результате выполнения курсового проекта необходимо рассчитать конструктивные параметры и разработать упрощенную конструкцию датчика вибрации электромагнитного типа, разработать и протестировать алгоритм работы вторичного устройства обработки и виртуальный прибор, обеспечивающий фор ...

Регулируемый реверсивный тиристорный электропривод постоянного тока
В данном курсовом проекте рассматривается регулируемый электропривод. Регулируемым называется электропривод, который обеспечивает с заданной точностью движение исполнительного органа рабочей машины в соответствии с произвольно изменяющимся входным сигналом управления. Этот сигнал може ...