Построение частотных характеристик разомкнутой системы

Если на вход объекта подавать периодический сигнал заданной амплитуды и частоты, то на выходе будет также периодический сигнал той же частоты, но в общем случае другой амплитуды со сдвигом по фазе. Взаимосвязь между параметрами периодических сигналов на входе и выходе объекта определяют частотные характеристики.

В данном разделе необходимо построить асимптотическим методом следующие частотные характеристики разомкнутой САР: ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФЧХ.

Передаточная функция разомкнутой системы находится как при возмущающем воздействии равном нулю (F=0).

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

.

При помощи математического пакета MATLAB строим АФЧХ разомкнутой системы (рисунок 9):

Рисунок 9 - АФЧХ разомкнутой системы

Построим асимптотическую ЛАЧХ (логарифмическая амплитудная частотная характеристика).

ЛАЧХ - это построенная в логарифмическом масштабе АЧХ.

,

где .

Асимптотические ЛАЧХ можно построить непосредственно по виду передаточной функции по следующему правилу, состоящему из четырех пунктов [4]:

) Частотная область разбивается на диапазоны, границы которых определяются сопрягающими частотами, соответствующими постоянным времени передаточной функции:

.

Число сопрягающих частот равняется числу постоянных времени в передаточной функции, а число частотных диапазонов на единицу больше.

) Первая низкочастотная асимптота ЛАЧХ, которая проводится в крайнем левом низкочастотном диапазоне, имеет наклон -(20´v)дб/дек, в случае наличия интегрирующего звена, и проходит через точку с координатами: w=1 с-1, L(1)=20×lgk дб, где v - порядок типового динамического звена, в которое входит эта постоянная времени Тi.

) На сопрягающих частотах ЛАЧХ претерпевает изломы.

.1) Если сопрягающая частота соответствует постоянной времени Тi, находящейся в знаменателе передаточной функции, то ЛАЧХ делает излом вниз на -(20´v)дб/дек, где v - порядок типового динамического звена, в которое входит эта постоянная времени Тi.

.2) Если сопрягающая частота соответствует постоянной времени Тi, находящейся в числителе передаточной функции, то ЛАЧХ делает излом вверх на +(20´v) дб/дек, где v - порядок типового динамического звена, в которое входит эта постоянная времени Тi.

) Вторая асимптота проводится до следующей сопрягающей частоты и так далее.

Построим ЛАЧХ системы.

Приведем передаточную функцию разомкнутой системы к виду:

.

Получим:

.

Т.е. , , , , .

Представим передаточную функцию, как комбинацию типовых звеньев:

.

Найдем сопрягающие частоты:

с-1; с-1; с-1; с-1

Другие стьтьи в тему

Разработка радиоприемного устройства импульсных сигналов
Радиоприёмное устройство - устройство для приёма электромагнитных волн радиодиапазона, то есть с длиной волны от нескольких тысяч метров до долей миллиметра, с последующим преобразованием содержащейся в них информации к виду, в котором она могла бы быть использована. Данная работ ...

Расчет системы автоматического регулирования (САР)
Центральной проблемой автоматизации является автоматическое управление. Необходимость автоматического управления возникает в тех случаях, когда требуется заранее с заданной точностью управлять тем или иным физическим параметром (регулируемой величиной) объекта управления ...