Оценить устойчивость системы (при заданных параметрах элементов)

Оценим устойчивость системы по критериям устойчивости Найквиста.

Критерий устойчивости Найквиста

Чтобы система в замкнутом состоянии была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы при изменении ω от -∞ до +∞ годограф разомкнутой системы W(jω) (АФХ), поворачиваясь вокруг начала координат по часовой стрелке, охватил точку (−1,j0) столько раз, сколько корней в правой полуплоскости содержит знаменатель W(jω).

Примечания:

Если корней в правой полуплоскости нет, то годограф W(jω) не должен охватить точку (−1,j0).

Неустойчивая система в разомкнутом состоянии может быть устойчивой в замкнутом состоянии. И наоборот.

Годограф W(jω) всегда начинается на оси "+1". Но при порядке астатизма равном r, по причине устремления W(jω) к ∞ (при ω→0), видимая часть годографа появляется только в квадранте r, отсчитанном по часовой стрелке.

Полюса передаточной функции.

,809523809523810

,594387755102040 + 0,804178585007560i

,594387755102040 - 0,804178585007560i

,799999999999999

Количество положительных полюсов ноль.

Из «Рисунок 1» следует, что число охватов годографом точки (−1,j0) равно нулю.

Рисунок 1. Годограф Найквиста нескорректированной системы.

Вывод: нескорректированная система устойчива.

Выбрать необходимое значение коэффициента усиления разомкнутой системы по заданной точности системы, которая определяется С0 . С0=0

h вх- h0= С0;=1;=K0/(1- K0)=1.

Выполнить это условие при заданной структуре системы невозможно т.к К0 стремится к бесконечности.

Чтобы решить эту задачу необходимо включить в систему интегрирующее звено, либо регулятор на ПИ или ПИД структуре.

В дальнейших расчетах будем использовать исходный коэффициент усиления.

.3 Исследовать устойчивость замкнутой системы методом логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы (с выбранным коэффициентом усиления)

Определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам.

Чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы сдвиг фазы на частоте единичного усиления разомкнутой системы W(jω) не достигал значения −180°.

Если система условно устойчивая, то при модулях больших единицы, фазовый сдвиг может достигать значения −180° четное число раз.

Рисунок 2.ЛФЧХ нескорректированной системы.

Вывод: По «Рисунку 2» система устойчива, т.к ЛФХ не пересекает оси -180 градусов, при положительных значениях ЛАХ.

Другие стьтьи в тему

Разработка программы кодирования по алгоритму Хемминга
В процессе работы электронных устройств осуществляется преобразование информации. С точки зрения логики функционирования электронных устройств можно выделить следующие информационные процессы: получение, передачу, обработку, представление информации, выработку управляющих воздействий. ...

Разработка управляемого контролера на базе микропроцессорного комплекта серии КР580
Если всего лишь несколько десятков лет назад свойствами программируемости характеризовались только крупные блоки и узлы управляющих систем, то в настоящее время этими свойствами характеризуется интегральная база (микропроцессор, однокристальная микро-ЭВМ), что и обеспечивает ее широки ...