Расчет параметров цифрового фильтра

_-0,19079z-2+2,88286z-3

,19079z-2-0,21957z-3-0,18489z-4

,10243z-3+0,18498z-4

Степенной ряд:

(z)=1 - 2,97472z-1 - 0,19079z-2 - 3,10243z-3 + …

Обратное z-преобразование:

(0)= 1; x(1)= -2,97472; x(2)= -0,19079; x(3)= -3,10243;…

Б) Нахождение импульсной характеристики методом разложения на элементарные дроби.

Функция X(z) имеет комплексно-сопряжённые полюсы первого порядка. Вначале X(z) выражается через положительные дроби:

Так как полюсы функции X(z)-первого порядка, и N=M,то X(z) можно разложить как:

,

где pk-полюс функции X(z),Ck-коэффициенты элементарных дробей, а

Полюса функции X(z) находим из решения квадратного уравнения

,

где a и b-коэффициенты при z2 и z соответственно, а c-постоянный член.

При a=1, b= и c= полюсы будут равны:

Где

=0,98443, а θ=125,76°

Теперь можно выразить функцию X(z) через её полюсы:

Так как числитель и знаменатель функции X(z) одного порядка, разложение на элементарные дроби будет выглядеть так:

Чтобы найти C1, умножим обе стороны уравнения на (z-p1), а затем сделаем замену z=p1:

|z=p1.

Таким образом,

где r=0,98443, а θ=125,77°. Выполнив некоторые преобразования и упростив выражение, получаем:

Поскольку p1 и p2- комплексно-сопряжённая пара, то

=C1*=

Таким образом, z-преобразование можно выразить так:

,

Где

,

,

,

.

Так как наше z-преобразование представляет собой обычный фильтр дискретного времени N-го порядка(где N=M):

,(z)=b0zN+ b1zN-1+ b2zN-2+…+ bN, D(z)=a0zN+ a1zN-1+ a2zN-2+…+ aN,

ak и bk - коэффициенты фильтра.

Если функция H(z) имеет полюсы в точках z=p1, p2,… pN и нули в точках z=z1, z2,… zN, то H(z) можно разложить на множители и представить в виде:

Перейти на страницу: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Другие стьтьи в тему

Разработка кабельной магистрали для организации многоканальной связи различного назначения на участке г. Биробиджан – УАК10
Научно-технический прогресс во многом определяется скоростью передачи информации и ее объемом. Возможность резкого увеличения объемов передаваемой информации наиболее полно реализуется в результате применения волоконно-оптических линий связи (ВОЛС), которые по сравнению с такими широ ...

Расчет цифровой системы импульсно–фазового управления
Электрическая энергия вырабатывается на электрических станциях и передаётся потребителю главным образом в виде переменного трёхфазного тока промышленной частоты 50 Гц, однако как в промышленности, так и на транспорте имеются установки, для питания которых переменный ток с частотой 50 ...

Разделы

Радиоэлектроника и телекоммуникации © 2019 : www.techelements.ru