Построение области устойчивости в плоскости настроечных параметров регулятора

Кривая D-разбиения является границей области устойчивости и показывает область изменения настроечных параметров регулятора, при которых система устойчива

Кривая Д-разбиения может быть получена из характеристического

уравнения замкнутой АСР подстановкой s=jw

W¥(s) + 1 = 0, что эквивалентно Dз (s) = 0

Передаточная функция разомкнутой АСР

W¥(s) = Wр(s). Wм(s), где Wр(s) - передаточная функция регулятора.

Уравнение границы области устойчивости:

Wр(s). Wм(s) + 1 = 0

ПИ-регулятор:

Преобразуем это уравнение следующим образом

K1 ∙V(s) + K0.X(s) + 1 = 0 ,где V(s) = Wм(s); X(s) = Wм (s)/s;

Сделаем подстановку s = j∙w K1.V(j.w) + K0.X(j.w) +1 = 0.

Получим систему уравнений

K1.V1(w) + K0.X1(w) +1 = 0, где V1(w) = Re V(jw); X1(w)= Re X(jw)

K1.V2(w) + K0.X2(w) = 0. V2(w)= Im V(jw); X2(w)= Im X(jw)

Решение системы можно найти методом определителей

Преобразования такие же, как в пункте 4, поэтому можем записать выражения для действительной и мнимой части:

Re(ω) = -0.1285 при ω=0.3

Im(ω) = -0.2260

Рассчитываем значение кривой Д-разбиения в точке соответствующей частоте

V1(w) = Re Wм(jw); V2(w)= Im Wм(jw)

Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа TUN_WT.EXE)

Рисунок 6. Д-разбиение ПИ-регулятора

Рис.

Рисунок 7. Д-разбиение ПИД-регулятора при α=0.15

Таблица 7. Параметры настройки ПИД-регулятора при α=0.15

Рисунок 8. Д-разбиение ПИД-регулятора при α=0.6

Таблица 8. Параметры настройки ПИД-регулятора при α=0.6

Рисунок 9. Д-разбиение ПИД-регулятора при α=0.4

Таблица 9. Параметры настройки ПИД-регулятора при α=0.4

Другие стьтьи в тему

Разработка измерительного преобразователя
Современная экономика характеризуется широкой интеграцией передовых технологий, в том числе и в области промышленной электроники. Мировая тенденция - тесное сотрудничество разработчиков элементной базы, электронных систем и аппаратуры, т. е. объединение научно-технических потенциал ...

Расчет системы автоматического регулирования (САР)
Центральной проблемой автоматизации является автоматическое управление. Необходимость автоматического управления возникает в тех случаях, когда требуется заранее с заданной точностью управлять тем или иным физическим параметром (регулируемой величиной) объекта управления ...