Помехоустойчивые коды и их основные параметры

Основные принципы помехоустойчивого кодирования

Для дальнейшего рассмотрения помехоустойчивых кодов возьмем их блочные и равномерные. Для выяснения идеи помехоустойчивого кодирования рассмотрим двоичный код (код с основанием m=2).

Символы каждого разряда могут принимать значения 0 и 1. Количество единиц в кодовой комбинации называют ее весом и обозначают как w. К примеру кодовая комбинация 100110010 имеет значимость(длину) n=9 и вес w=4.

Степенью отличия любых двух кодовых комбинаций данного кода является расстояние между кодами d. Это число символов, в которых комбинации отличаются одна от другой, и определяется как сумма по модулю два этих кодовых комбинаций. Например, определим расстояние между комбинациями 100101100 и 110110101

После суммирования комбинация имеет вес w=4? А значит расстояние между исходными кодовыми комбинациями d=4.

Ошибки, вследствие воздействия помех, проявляются в том, что в одном или нескольких разрядах кодовой комбинации нули переходят в единицы и, наоборот, единицы переходят в нули. В результате создается новая - ложная комбинация.

Если ошибки происходят только в одном разряде кодовой комбинации, то их называют однократными. При наличии ошибок в двух трех и т.д. разрядах ошибки называют двукратными, трехкратными и т.д.

Для указания мест в кодовой комбинации, где имеются искажения символов, используется вектор ошибки е. Вектор ошибки n-разрядного кода - это n-разрядная комбинация, единицы в которой указывают положения искаженных символов кодовой комбинации.

Вес вектора ошибки w - кратность ошибки. Сумма по модулю два для искажения кодовой комбинации и вектора ошибки дает исходную неискаженную комбинацию.

Как сказано выше - помехоустойчивость кодирования обеспечивается за счет введения избыточности в кодовые комбинации. Это значит, что из n символов кодовой комбинации для передачи информации используется k<n символов (длина комбинации больше числа символов). Отсюда следует, что из общего числа N0=2n возможных комбинаций для передачи информации используется только N=2k комбинаций. В соответствии с этим все множество N0=2n возможных кодовых комбинаций делится на две группы. В первую группу входит множество N=2k разрешенных комбинаций, вторая группа включает в себя множество (N0- N)= 2n-2k запрещенных комбинаций.

Если на приемной стороне установлено, что принятая комбинация относится к группе разрешенных, то считается, что сигнал пришел без искажений. В противном случае делается вывод, что принятая комбинация искажена. Однако это справедливо лишь для таких помех, когда исключена возможность перехода одних разрешенных комбинаций в другие.

В общем случае каждая из N разрешенных комбинаций может трансформироваться в любую из N0 возможных комбинаций, то есть всего имеется N*N0 возможных вариантов передачи из них N вариантов безошибочной передачи и N(N0- N) вариантов перехода в запрещенные комбинации.

Таким образом, не все искажения могут быть обнаружены. Доля обнаруживаемых ошибочных комбинаций составляет

Для использования данного кода в качестве исправляющего множество запрещенных кодовых комбинаций разбивается на N непересекающих множеств Mk. Каждое из множеств Mk ставится в соответствии одной из разрешенных комбинаций.

Если принятая запрещенная комбинация принадлежит подмножеству Mj, то считается, что передана комбинация Аj. Таким образом, ошибка исправляется в (N0- N) случаях, равных количеству запрещенных комбинаций. Доля исправляемых ошибочных комбинаций от общего числа обнаруживаемых ошибочных комбинаций составляет

Способ разбиения на множества зависит от того, какие ошибки должны исправляться данным кодом.

Перейти на страницу: 1 2 

Другие стьтьи в тему

Разработка и изготовление лабораторного стенда по изучению вольтамперных характеристик полупроводниковых диодов
Целью данной работы является разработка и создание прибора, предназначенного для изучения полупроводниковых диодов. Для исследования нами был выбран полупроводниковый диод, который наиболее характерно отражает почти все особенности и свойства полупроводниковой техники в целом и являе ...

Разработка программы кодирования по алгоритму Хемминга
В процессе работы электронных устройств осуществляется преобразование информации. С точки зрения логики функционирования электронных устройств можно выделить следующие информационные процессы: получение, передачу, обработку, представление информации, выработку управляющих воздействий. ...

Разделы

Радиоэлектроника и телекоммуникации © 2018 : www.techelements.ru