Расчет цифрового фильтра

В таблице приведены коэффициенты передачи фильтра, рассчитанные двумя способами: из передаточной характеристики - ; из амплитудного спектра входного и выходного сигналов - , при подаче на вход фильтра вышеуказанного сигнала

. Сформируем 1024 отсчета белого шума с единичной дисперсией и нулевым математическим ожиданием. Для этого воспользуемся встроенной функцией rnorm системы MathCad.

Первые 256 отсчетов полученного белого шума

Пропустив заданный белый шум X через фильтр, получили некую его реакцию Y.

Для получения спектральной плотности мощности (СПМ) выходного сигнала воспользуемся теоремой Винера-Хинчина-Колмогорова, которая гласит, что СПМ стационарного в широком смысле случайного процесса можно получить преобразованием Фурье соответствующей автокорреляционной функции.

Практически, используя MathCad, СПМ можно получить следующим образом

где - функция быстрого преобразования Фурье,

- комплексное сопряженное .

Далее необходимо выполнить сглаживание полученного спектра с помощью оконной функции. После проведения экспериментов с различными окнами (окна Блэкмэна, Ханна, Хэмминга), я остановил выбор на оконной функции Гаусса, дающей наилучшие результаты:

Полученный спектр плотности мощности после сглаживания окном Гаусса

Для сравнения, пунктирной линией обозначен график квадрата передаточной функции фильтра - как видно они почти совпадают. Это объясняется с помощью теории следующим образом.

Другие стьтьи в тему

Разработка шлирен–проектора для контроля объективов
Оптический контроль основан на анализе взаимодействия оптического излучения с объектами контроля. В качестве объектов контроля могут служить материалы и изделия, технологические процессы и параметры окружающей среды. Для получения измерительной информации об объекте контроля использ ...

Расчет выпрямителя напряжения
Выбрать схему выпрямителя источника питания, начертить ее, определить требования к изделиям, входящим в его состав, а также рассчитать данные для проектирования трансформатора. Источник питания работает от сети с напряжением, U1, с частотой, fс, изменения напряжения возможны в пр ...