Расчет цифрового фильтра

В таблице приведены коэффициенты передачи фильтра, рассчитанные двумя способами: из передаточной характеристики - ; из амплитудного спектра входного и выходного сигналов - , при подаче на вход фильтра вышеуказанного сигнала

. Сформируем 1024 отсчета белого шума с единичной дисперсией и нулевым математическим ожиданием. Для этого воспользуемся встроенной функцией rnorm системы MathCad.

Первые 256 отсчетов полученного белого шума

Пропустив заданный белый шум X через фильтр, получили некую его реакцию Y.

Для получения спектральной плотности мощности (СПМ) выходного сигнала воспользуемся теоремой Винера-Хинчина-Колмогорова, которая гласит, что СПМ стационарного в широком смысле случайного процесса можно получить преобразованием Фурье соответствующей автокорреляционной функции.

Практически, используя MathCad, СПМ можно получить следующим образом

где - функция быстрого преобразования Фурье,

- комплексное сопряженное .

Далее необходимо выполнить сглаживание полученного спектра с помощью оконной функции. После проведения экспериментов с различными окнами (окна Блэкмэна, Ханна, Хэмминга), я остановил выбор на оконной функции Гаусса, дающей наилучшие результаты:

Полученный спектр плотности мощности после сглаживания окном Гаусса

Для сравнения, пунктирной линией обозначен график квадрата передаточной функции фильтра - как видно они почти совпадают. Это объясняется с помощью теории следующим образом.

Другие стьтьи в тему

Разработка схем приемного и передающего устройств
В цифровых системах сигналы передаются в виде различных комбинаций импульсов постоянной амплитуды, отображающих числовое значение сигнала в каждый данный момент времени (кодовыми группами). Чтобы каждое значение сигнала можно было преобразовать в соответствующую кодовую группу, к ...

Разработка преобразователя углового перемещения
В системах автоматического контроля и управления широко применяются различные преобразователи перемещений, значительный процент из которых составляют преобразователи угловых перемещений. От надёжности, точности, быстродействия преобразователей во многом зависит технико - экономичес ...