Расчет цифрового фильтра

.

АЧХ рассчитанного фильтра

ФЧХ рассчитанного фильтра:

Как видно, АЧХ и ФЧХ удовлетворяют условиям.

. Численная модель фильтра представляет собой уравнение, входными параметрами которого являются текущее значение входного сигнала (в данный момент) и матрицы предыдущих значений входного и выходного сигналов. Но предыдущие значения входного и выходного сигналов в самом начале не определены. Поэтому, они принимаются равными нулю.

Фильтр фактически состоит из звеньев - фильтров малого порядка (в данном случае, все звенья имеют порядок ). На вход первого звена подается входной сигнал, а выходной сигнал этого звена является, в свою очередь, входным для следующего звена и т.д. Выходной сигнал снимается с последнего звена. Таким образом, описание фильтра упрощается, если отдельно рассмотреть составляющие его звенья. Каждое звено описывается разностным уравнением, связывающим его вход и выход

где - индекс, указывающий номер звена.

Следует отметить, что

Общее количество звеньев, определяется их порядком и порядком результирующего фильтра. В данной задаче, выбран порядок для всех звеньев равный . А результирующий фильтр должен иметь порядок . Таким образом, количество звеньев равно 4.

Реализовывать расчет лучше всего программными средствами с использованием циклов и функций. И представить в виде функции

где - матрицы соответственно входного и выходного сигналов.

Для получения АЧХ необходимо пропустить через фильтр единичный цифровой импульс, а затем выполнить дискретное преобразование Фурье над выходным сигналом.

Рассчитанная АЧХ приведена на рисунке. При расчете было принято, что .

Расчет был сделан в программе MathCad 14.

сигнал цифровой фильтр спектральный

13. Сформируем тестовый сигнал, состоящий из пяти гармоник, частоты которых расположены в центре полосы пропускания, на границе полосы пропускания, в центре переходной полосы, на границе полосы подавления, в центре полосы подавления

Этим относительным частотам, соответствуют индексы . Примем .

Такой сигнал можно задать следующим образом

где - ранее заданные частоты спектральных составляющих.

14. Амплитудные спектры тестового сигнала и сигнала на выходе фильтра в линейном масштабе

Другие стьтьи в тему

Расчет и моделирование усилительного каскада на биполярном транзисторе
Цель работы: расчёт и компьютерное моделирование усилителя на примере усилительного каскада на биполярном транзисторе в схеме включения с общим эмиттером, получение навыков в выборе параметров, соответствующих максимальному использованию транзистора, а также приобретение навыков комп ...

Разработка устройства управления на базе микроконтроллера AVR семейства Classic фирмы Atmel
Микропроцессором (МП) называют построенное на одной или нескольких БИС/СБИС программно-управляемое устройство, осуществляющее процесс обработки информации и управление им. МП - центральный процессорный элемент микропроцессорной системы, в которую также входят память и устройства вв ...