Закон Гука

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости. Простейшим видом деформации являются деформации растяжения и сжатия (рис. 1)

Рисунок 1

Деформация растяжения (x > 0) и сжатия (x < 0). Внешняя сила

При малых деформациях (|x| << l) сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации:

x = Fупр = -kx

Это соотношение выражает экспериментально установленный закон Гука. Коэффициент k называется жесткостью тела. В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала. В физике закон Гука для деформации растяжения или сжатия принято записывать в другой форме. Отношение е = x / l называется относительной деформацией, а отношение у = F / S = -Fупр / S, где S - площадь поперечного сечения деформированного тела, называется напряжением. Тогда закон Гука можно сформулировать так: относительная деформация е пропорциональна напряжению у:

Коэффициент E в этой формуле называется модулем Юнга. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Модуль Юнга различных материалов меняется в широких пределах. Для стали, например, E ≈ 2·1011 Н/м2 , а для резины E ≈ 2·106 Н/м2, т. е. на пять порядков меньше.

Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций. Например, при деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах (рис. 2).

Рисунок 2

Деформация изгиба

,

Упругую силу действующую на тело со стороны опоры (или подвеса), называют силой реакции опоры. При соприкосновении тел сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения. Поэтому ее часто называют силой нормального давления. Если тело лежит на горизонтальном неподвижном столе, сила реакции опоры направлена вертикально вверх и уравновешивает силу тяжести:

Сила с которой тело действует на стол, называется весом тела.

Решение дифференциального уравнения упругой линии:

Проинтегрировав уравнение один раз получим выражение для угла поворота

Q(х) = ;

Проинтегрировав уравнение второй раз получим выражение для прогиба z(x):

;

Значение постоянных С и D определяются из условия закрепления балки:

Прогиб и угол поворота в заделке определяются как ϴ(0) = 0; z(0) = 0.

Из условия М(х) = -qx2/2, получим:

Другие стьтьи в тему

Расчет словесной разборчивости речи по методу Покровского Н.Б. Система защиты речевой информации
Человеческая речь является одним из важнейших путей информационного взаимодействия. При децентрализации экономической и политической систем и соответствующем увеличении доли оперативной информации, непосредственно связывающей самостоятельных в принятии решений людей, значимость речев ...

Расчет радиолинии связи
...