Расчет собственных частот ионосферно-магнитосферного альвеновского резонатора (ИМАР) методами теории возмущений

Важным инструментом в индикации ЧС различного типа, таких как извержения вулканов, землетрясения, промышленные взрывы; космические, наземные и подземные ядерные взрывы, сигналы от стартов ракет и возникающие при полете ракет с включенными двигателями является ионосферно-магнитосферный альвеновский резонатор (ИМАР) [1]. Этот объект в настоящее время мало изучен. В данной работе мы продолжаем развивать физико-математическую теорию ИМАР.

Ранее [2-5] мы рассматривали модель геомагнитного поля, более близкую к реальности по сравнению с работами[5-8], в которых изучалась плоскослоистая модель ионосферы, а угол наклона силовой линии геомагнитного поля полагался постоянным.

В моделях [2-4] силовые линии поля качественно правильно описывали поведение реальных силовых линий, но не достаточно точно описывались многие свойства этих линий, например, длину, густоту и т.п. В настоящей публикации мы более правильно и корректно рассмотрим именно случай дипольного геомагнитного поля.

Рассмотрим магнитное поле Земли в дипольном приближении:

Здесь r - расстояние от центра диполя до точки наблюдения, - единичный вектор в направлении на точку наблюдения, M=8,19·1022А·м2 - магнитный момент диполя, μ0 - магнитная постоянная. Если ось z направлена в местный зенит, и ось x лежит в плоскости магнитного меридиана и направлена в сторону юга:

где геомагнитная широта. Введем сферическую систему координат (r, θ, φ) с центром расположенным в центре Земли, а угол θ отсчитывается от направления оси соединяющей южный и северный магнитные полюса, в результате получим:

(1)

В публикациях [2-4] мы для поля дипольного типа полагали:

Это существенно упрощало вычисления, но не позволяло получить более правильные численные результаты. В настоящей работе мы проведем анализ на основе формулы (1).

Будем описывать распространение гидромагнитных волн в ионосфере и магнитосфере (околоземном космическом пространстве) используя систему уравнений Максвелла для временных спектральных компонент принимая зависимость от времени в форме exp (-iωt), тогда

rot E

=

iωμ0H

,

rot H

= σ11E

11+σ┴E

┴+σH(E

┴×h

). (2)

Здесь, E

и H

электромагнитные поля волны, h

- единичный вектор в направлении геомагнитного поля, E

11 и E

┴ компоненты электрического поля волны параллельные и перпендикулярные по отношению h

; σ11,

σ┴ , и σH компоненты тензора проводимости плазмы.

Будем рассматривать низкочастотный диапазон f=(0,01 - 10) Гц. В этом диапазоне мы считаем, что | σ11| → ∞, E11=0 (σ11E

11≠0). Таким образом, Er=-(Eθhθ+Eφhφ)/hr в сферической системе координат (r, θ, φ).

Мы полагаем, что свойства среды, так же как и свойства полей не зависят от угла φ, распространение происходит в плоскости геомагнитного меридиана, ∂/∂φ=0, hφ=0. Чтобы сделать решение этой проблемы более наглядной именно в том аспекте, который для нас наиболее интересен - развитие концепции ИМАР, мы будем пренебрегать величиной компоненты тензора проводимости σH. Взаимодействие мод волновода и резонатора возникающее на гиротропном Е-слое ионосферы было ранее проанализировано нами в монографии [8]. Там, было показано, что это взаимодействие экспоненциально мало. Поле моды БМЗ-волновода сосредоточено (max-поля) в области F2 и выше. При этом слой Е, особенно в ночных условиях, мало влияет на свойства этой моды и в первом, и даже во втором приближении его можно не учитывать. Можно ввести, конечно, коэффициент слабой связи между модами ИМАР и БМЗ-волновода, но влияние при этом на свойства мод ИМАР будет мало.

Тогда систему уравнений (2) можно записать в форме:

(3)

Здесь введены следующие обозначения: и т.д., σ┴, k - волновое число среды. Уравнения (3), соответствующие поляризации , описывают распространение быстрой магнитозвуковой волны. Именно влияние сферичности на распространение этой волны, в ионосферном МГД-волноводе, было проанализировано нами в публикации [9].

Решение системы уравнений (3), которое описывает распространение волны Альвена, имеющей поляризацию , и является предметом настоящей работы.

Введем модифицированный сферический импеданс для альвеновской волны в соответствии с формулой

здесь L - константа, имеющая размерность длины. Будем предполагать в дальнейшем, что σ┴ зависит только от координаты r и не зависит от координаты θ. Далее после некоторых преобразований, в частности, используя тождество , мы получим для волн рассматриваемой поляризации, вместо (3), одномерное уравнение вдоль силовой линии геомагнитного поля для определения импеданса:

(4)

Здесь h - координата вдоль силовой линии геомагнитного поля, отсчитываемая от поверхности Земли, β=cosα/cosθ, α - угол, который составляет силовая линия геомагнитного поля по отношению к вертикали (радиальному направлению).

Практически во всех теоретических работах изучающих ионосферный альвеновский резонатор ИАР (см., например, [6,7]) этот угол считается постоянным. В настоящей работе мы рассмотрим существенно более реалистическую модель геомагнитного поля (1) полагая

(5)

Другие стьтьи в тему

Разработка радиовещательного приемника ЧМ-сигналов
Назначение радиоприёмного устройства (РПУ) - обеспечить воспроизведение передаваемого сообщения при воздействии на него радиоволн, поступающих от радиопередающего устройства. Сообщение пропорционально закону изменения (модуляции) одного из параметров. Для этого принятый сигнал высокой ...

Расчет радиоприемника СВ диапазона
Тема моего курсового проекта расчёт радиоприёмника СВ диапазона. Радиоприёмник предназначен для приёма диапазона СВ и дальнейшего воспроизведения. Место установки радиоприёмника - стационарное. Курсовой проект является завершающим этапом изучения дисциплины “Радиоэлектронные ус ...

Разделы

Радиоэлектроника и телекоммуникации © 2020 : www.techelements.ru