Расчет собственных частот ионосферно-магнитосферного альвеновского резонатора (ИМАР) методами теории возмущений

Важным инструментом в индикации ЧС различного типа, таких как извержения вулканов, землетрясения, промышленные взрывы; космические, наземные и подземные ядерные взрывы, сигналы от стартов ракет и возникающие при полете ракет с включенными двигателями является ионосферно-магнитосферный альвеновский резонатор (ИМАР) [1]. Этот объект в настоящее время мало изучен. В данной работе мы продолжаем развивать физико-математическую теорию ИМАР.

Ранее [2-5] мы рассматривали модель геомагнитного поля, более близкую к реальности по сравнению с работами[5-8], в которых изучалась плоскослоистая модель ионосферы, а угол наклона силовой линии геомагнитного поля полагался постоянным.

В моделях [2-4] силовые линии поля качественно правильно описывали поведение реальных силовых линий, но не достаточно точно описывались многие свойства этих линий, например, длину, густоту и т.п. В настоящей публикации мы более правильно и корректно рассмотрим именно случай дипольного геомагнитного поля.

Рассмотрим магнитное поле Земли в дипольном приближении:

Здесь r - расстояние от центра диполя до точки наблюдения, - единичный вектор в направлении на точку наблюдения, M=8,19·1022А·м2 - магнитный момент диполя, μ0 - магнитная постоянная. Если ось z направлена в местный зенит, и ось x лежит в плоскости магнитного меридиана и направлена в сторону юга:

где геомагнитная широта. Введем сферическую систему координат (r, θ, φ) с центром расположенным в центре Земли, а угол θ отсчитывается от направления оси соединяющей южный и северный магнитные полюса, в результате получим:

(1)

В публикациях [2-4] мы для поля дипольного типа полагали:

Это существенно упрощало вычисления, но не позволяло получить более правильные численные результаты. В настоящей работе мы проведем анализ на основе формулы (1).

Будем описывать распространение гидромагнитных волн в ионосфере и магнитосфере (околоземном космическом пространстве) используя систему уравнений Максвелла для временных спектральных компонент принимая зависимость от времени в форме exp (-iωt), тогда

rot E

=

iωμ0H

,

rot H

= σ11E

11+σ┴E

┴+σH(E

┴×h

). (2)

Здесь, E

и H

электромагнитные поля волны, h

- единичный вектор в направлении геомагнитного поля, E

11 и E

┴ компоненты электрического поля волны параллельные и перпендикулярные по отношению h

; σ11,

σ┴ , и σH компоненты тензора проводимости плазмы.

Будем рассматривать низкочастотный диапазон f=(0,01 - 10) Гц. В этом диапазоне мы считаем, что | σ11| → ∞, E11=0 (σ11E

11≠0). Таким образом, Er=-(Eθhθ+Eφhφ)/hr в сферической системе координат (r, θ, φ).

Мы полагаем, что свойства среды, так же как и свойства полей не зависят от угла φ, распространение происходит в плоскости геомагнитного меридиана, ∂/∂φ=0, hφ=0. Чтобы сделать решение этой проблемы более наглядной именно в том аспекте, который для нас наиболее интересен - развитие концепции ИМАР, мы будем пренебрегать величиной компоненты тензора проводимости σH. Взаимодействие мод волновода и резонатора возникающее на гиротропном Е-слое ионосферы было ранее проанализировано нами в монографии [8]. Там, было показано, что это взаимодействие экспоненциально мало. Поле моды БМЗ-волновода сосредоточено (max-поля) в области F2 и выше. При этом слой Е, особенно в ночных условиях, мало влияет на свойства этой моды и в первом, и даже во втором приближении его можно не учитывать. Можно ввести, конечно, коэффициент слабой связи между модами ИМАР и БМЗ-волновода, но влияние при этом на свойства мод ИМАР будет мало.

Тогда систему уравнений (2) можно записать в форме:

(3)

Здесь введены следующие обозначения: и т.д., σ┴, k - волновое число среды. Уравнения (3), соответствующие поляризации , описывают распространение быстрой магнитозвуковой волны. Именно влияние сферичности на распространение этой волны, в ионосферном МГД-волноводе, было проанализировано нами в публикации [9].

Решение системы уравнений (3), которое описывает распространение волны Альвена, имеющей поляризацию , и является предметом настоящей работы.

Введем модифицированный сферический импеданс для альвеновской волны в соответствии с формулой

здесь L - константа, имеющая размерность длины. Будем предполагать в дальнейшем, что σ┴ зависит только от координаты r и не зависит от координаты θ. Далее после некоторых преобразований, в частности, используя тождество , мы получим для волн рассматриваемой поляризации, вместо (3), одномерное уравнение вдоль силовой линии геомагнитного поля для определения импеданса:

(4)

Здесь h - координата вдоль силовой линии геомагнитного поля, отсчитываемая от поверхности Земли, β=cosα/cosθ, α - угол, который составляет силовая линия геомагнитного поля по отношению к вертикали (радиальному направлению).

Практически во всех теоретических работах изучающих ионосферный альвеновский резонатор ИАР (см., например, [6,7]) этот угол считается постоянным. В настоящей работе мы рассмотрим существенно более реалистическую модель геомагнитного поля (1) полагая

(5)

• Решение в случае конечного радиуса земли
• Асимптотическое решение уравнения для импеданса
• Исследование решений дисперсионных уравнений

Другие стьтьи в тему

Разработка схемы приоритетов прерываний
Для обеспечения перехода от одной программы к другой в мультипрограммной ЭВМ вводится так называемый режим прерывания программ. Прерывание программы - способность процессора прекращать выполнение текущей программы и её управление при возникновении определенных условий. Сигналы, вызы ...

Разработка системы управления акустической системы 5.1 на микроконтроллере AVR
Микропроцессоры и производные от них - микроконтроллеры - являются широко распространенным и при этом незаметным элементом инфраструктуры современного общества, основанного на электронике и коммуникациях. Исследования, проведенные в 2008 году, показали, что в каждом доме незаметно дл ...