Расчет параметров цифрового фильтра

где x(n) - элемент входной последовательности, y(n) - элемент выходной последовательности, y(n-k) - предыдущий выход, а ak, bk - коэффициенты системы. Текущий выход y(n) получается из настоящего и прошлого элементов входной последовательности и предыдущего выхода y(n-k).

Влияние структуры фильтра на эффекты конечной разрядности

Как уже говорилось, БИХ-фильтры можно представить с помощью разнообразных структур, которые теоретически эквивалентны. В то же время, при реализации на процессорах ЦОС с фиксированной или плавающей запятой поведение фильтров может существенно различаться.

На практике БИХ-фильтры часто реализуются с использованием структур второго порядка прямой формы I или прямой формы. Прямая форма I характеризуется следующим образом:

-разностное уравнение

-передаточная функция

Рис. 1

Стандартные блоки БИХ-фильтров: а) звено второго порядка, реализованное в прямой форме I; б) каноническое звено второго порядка.

Ошибки квантования коэффициентов

БИХ-фильтр характеризуется следующим уравнением:

Где

-изменение коэффициентов aк и bк соответственно,-обозначает квантованную величину.

Основное влияние квантования коэффициентов фильтра с использованием конечного числа битов проявляется в изменении положения полюсов и нулей H(z) на комплексной плоскости. В узкополосных фильтрах, например, полюса расположены близко к единичной окружности, так что любое значительное изменение их положения может сделать фильтр неустойчивым. Чем меньше число битов, используемых для представления коэффициентов, тем большим будет изменение положения полюсов и нулей.

Помимо потенциальной неустойчивости смещение положений полюсов и нулей также приводит к изменению частотной характеристики. Квантованный фильтр всегда следует проанализировать, чтобы убедиться, что используемой длины слова достаточно для обеспечения устойчивости и удовлетворительной частотной характеристики. Следовательно, на этом этапе разработчик должен определить число битов, требуемых для представления коэффициентов фильтра. Требования к длинам коэффициентов с точки зрения устойчивости и желаемой частотной характеристики. Далее обсуждение устойчивости будет касаться только звеньев второго порядка, являющихся основой любого фильтра. Рассмотрим звено второго порядка, которое характеризуется следующими уравнениями:

Полюса (или корни знаменателя) расположены в точках

(3)

(4)

Другие стьтьи в тему

Расчет супергетеродинного приемника в диапазоне средних волн
Изобретение радиосвязи великим русским ученым А.С. Поповым в 1895 г. одно из величайших открытий науки и техники. В 1864 г. английский физик Максвелл теоретически доказал существование электромагнитных волн, предсказанное еще Фарадеем, а в 1888 г. немецкий ученый Герц эксперимент ...

Расчет цифровой системы импульсно–фазового управления
Электрическая энергия вырабатывается на электрических станциях и передаётся потребителю главным образом в виде переменного трёхфазного тока промышленной частоты 50 Гц, однако как в промышленности, так и на транспорте имеются установки, для питания которых переменный ток с частотой 50 ...