Расчет параметров цифрового фильтра

Предполагая, что источники шума не коррелируют, общий вклад шума в полезный сигнал - это просто сумма отдельных шумовых составляющих:

где f(k) - импульсная характеристика, связывающая выход источника шума eх с выходом фильтра, а F(z) - соответствующая передаточная функция:

Общий шум (шум АЦП + шум округления) на выходе фильтра записывается следующим образом:

Использование масштабного множителя увеличивает выходной шум.

ЗАДАНИЯ

Найдите импульсную характеристику системы дискретного времени (обратное z-преобрзование z-образа) методами разложения в степенной ряд и разложения на элементарные дроби.

Постройте ее диаграмму нулей и полюсов.

Постройте амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики заданной системы дискретного времени.

Запишите разностное уравнение системы.

Постройте диаграммы реализации разностного уравнения в виде блок схемы и в виде функциональной схемы.

Оцените величину смещения полюса при квантовании коэффициентов фильтра до 8 бит (частота дискретизации 32 кГц).

Определите минимальное количество бит необходимых для представления коэффициентов для обеспечения устойчивости фильтра.

Рассчитайте масштабный множитель (норму L2) для предотвращения переполнения фильтра при его реализации с помощью канонического звена.

Изобразите диаграммы реализации в прямой и канонической форме с указанными источниками ошибок округления.

Оцените общую входную мощность шума и ухудшение выходного отношения сигнал-шум (в децибелах), вызванное ошибками округления (предполагается, что фильтр реализуется в 8-ми битовой системе с коэффициентами фильтра представленными 8-битовыми дробными величинами с фиксированной запятой, каждое произведение квантуется до 8 бит непосредственно после умножения).

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЙ

А) Нахождение импульсной характеристики методом разложения в степенной ряд.

Используется метод деления в столбик.

_1-1,82387z-1-2,64512z-2 |1+1,15085z-1+0,96912z-2

+1,15085z-1+0,96912z-2 |1-2,97472z-1-0,19079z-2-3,10243z-3

_-2,97472z-1-3,61424z-2

,97472z-1-3,42345z-2-2,88286z-3

Другие стьтьи в тему

Разработка радиоприемного устройства импульсных сигналов
Радиоприёмное устройство - устройство для приёма электромагнитных волн радиодиапазона, то есть с длиной волны от нескольких тысяч метров до долей миллиметра, с последующим преобразованием содержащейся в них информации к виду, в котором она могла бы быть использована. Данная работ ...

Разработка учебно-лабораторного стенда для изучения волоконно-оптического канала утечки акустической информации
Ранее считалось, что каналы оптической связи в силу особенностей распространения электромагнитной энергии в оптическом волокне (ОВ), а также ввиду применения узконаправленных передающих антенн в атмосферных каналах оптической связи обладают повышенной скрытностью. Известно, ...